Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:

.

Если a больше или равно 0 и n - натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число х, такое, что выполняется равенство xⁿ = a. Это число х называется арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа а . Число а называется подкоренным числом, n - показателем корня.

Построение перпендикуляра на плоскости:

Шаг 1: (красный) С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А и В.

Шаг 2: (зелёный) Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A' и В' соответственно, проходящими через точку Р. Кроме точки Р есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q.

Шаг 3: (синий) Соединяем точки Р и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой АВ

Правило 1. Если функция y = f(x) и y = g(x) имеют производную в точке x, то их сумма имеет производную в точке х, иными словами, производная суммы равна сумме производных:

                                 (f(x) + g(x))?= f?(x) = g?(x)

Правило 2. Если функция y = f(x) имеет производную в точке х, то и функция y =kf(x) имеет производную в точке х, причем

                                         (kf(x))? = kf?(x)

Правило 3. Если функции y = f(x) и y = g(x) имеют производную в точке х, то и их произведение имеет производную в точке х, причем

                              (f(x) g(x))? =f?(x) g(x) + f(x) g?(x)

 иными словами, производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.

Правило 4. Если функции имеют производную в точке х и в этой точке     g(x) ? 0, то и частное f(x)/g(x) имеет производную в точке х, причем,

                       (f(x)/g(x))? = (f?(x) g(x) - f(x) g?(x)) /g²(x)

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

У правельной пирамиды:
- боковые рёбра равны;
- боковые грани равны;
- апофемы равны;
- двугранные углы при основании равны;
- двугранные углы при боковых рёбрах равны;
- каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней;
- каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания;
-  каждая точка высоты равноудалена от всех боковых рёбер.