Словарь математических терминов
А | Б | В | Г | Д | Е | Ё | Ж | З | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я | Все
Отсортированы Имя (возрастание) Сортировать по: Фамилия | Имя
Арифметика | |||
---|---|---|---|
Арифметика (от греч. ??????? «число») — раздел математики, изучающий простейшие виды чисел (натуральные, целые, рациональные) и простейшие арифметические операции над ними (сложение, вычитание, умножение, деление). | |||
Касательная | |||
---|---|---|---|
Касательная прямая- прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней с точностью до первого порядка. | |||
Квадратное уравнение | |||
---|---|---|---|
Квадратное уравнение- уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где | |||
Много больше | |||
---|---|---|---|
Иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:
Иногда не требуется знать результат и тогда можно определить формальное неравенство как два числа или алгебраических выражения, соединённые знаками >,<,=. | |||
Нестрогие неравенства | |||
---|---|---|---|
Нестрогие неравенства означают следующее:
| |||
Радикал | |||
---|---|---|---|
Радикал — знак извлечения арифметического корня (?). | |||
Смежные углы | |||
---|---|---|---|
Смежными- называются два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. | |||
Строгое неравенство | |||
---|---|---|---|
В математике неравенство есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов.
| |||
Функция | |||
---|---|---|---|
Функция — это закон, по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y. Строгое определение: функция или отображение — это кортеж множеств , обладающая следующими свойствами:
| |||
Вектор | ||||
---|---|---|---|---|
Вектор (направленный отрезок) -это отрезок, для которого указанно, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом. | ||||
Множество значений функции | |||
---|---|---|---|
Множеством (областью) значений Е (у) функции у = f (х) называется множество всех таких чисел у0, для каждого из которых найдется число х0 такое, что: f(х0) = у0. | |||
Иррациональные уравнения | |||
---|---|---|---|
Иррациональное уравнение - это уравнение, в котором переменная содержиться под знаком корня или под знаком возведения в степень с дробным показателем. | |||
Корень уровнения | |||
---|---|---|---|
Корень уравнения f(x)=g(x) называют всякое значение переменной х, обращающе уравнение в верное числовое равенство. | |||
Логарифмическое уравнение | |||
---|---|---|---|
Логарифмическое уравнение - это уравнение, в котором переменная содержится под знаком логарифма. | |||
Квадрат | |||
---|---|---|---|
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. | |||
Параллелепипед | |||
---|---|---|---|
Параллелепипедом называеться призма, основания которой - параллелограмы. Параллелепипеды, как и все призмы, могут быть прямые и наклонные. Из определений следует: - у наклонного параллелепипеда все грани - параллелограммы; - у прямого параллелепипеда все грани - прямоугольники. В любом параллелепипеде - противоположные грани равны и параллельны; - диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. | |||
Правильная пирамида | |||
---|---|---|---|
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
У правельной пирамиды: | |||
Производной функцией | |||
---|---|---|---|
Производной функцией в точке х называеться предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стримиться к нулю. | |||
Прямоугольник | |||
---|---|---|---|
Прямоугольник - это параллелограм , у которого все углы прямые. (рис.1 - квадрат, рис.2 - прямоугольник) | |||
Разновидности угла | |||
---|---|---|---|
Угол называеться прямым, если он равен 90 градусам, острым, если он меньше 90 градусов, тупым, если он больше 90, но меньше 180 градусов. - прямой угол - острый угол - тупой угол | |||
Ромб | |||
---|---|---|---|
Ромб - это параллелограм, у которого все стороны равны. | |||
Теорема Фалеса | |||
---|---|---|---|
Теорема Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. | |||
Трапеция | |||
---|---|---|---|
Трапеция - это это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. | |||
Экстремум | |||
---|---|---|---|
Точки минимума и точки максимума называються точками экстремума данной функции, а значение функции в этих точках называеться экстремумом функции. | |||
Арифметическая прогрессия | ||||
---|---|---|---|---|
Арифметическая прогрессия- числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом. | ||||
Геометрическая прогрессия | ||||
---|---|---|---|---|
Геометрическая прогрессия- числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член,начиная со второго,равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. | ||||
График функции | ||||
---|---|---|---|---|
График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты— соответствующими значениями функции y. | ||||
наименьший общий знаменатель | ||||
---|---|---|---|---|
Наименьший общий знаменатель- это наименьшее кратное чисел, которые являются знаменателями данных дробей. | ||||
Подобные треугольники | ||||
---|---|---|---|---|
Подобные треугольники- это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. | ||||
Призма* | ||||
---|---|---|---|---|
Призма- многогранник, у которого 2 грани- равные многоугольнике с соответственно параллельными сторонами, а все другие грани- параллелограммы. | ||||
Прямоугольник** | ||||
---|---|---|---|---|
Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма и дополнительно к ним следующими свойствами: 1) Перпендикуляр, проходящий через середины протиповоложенных сторон прямоугольника, является его осью симметрии. 2) Прямоугольник имеет две оси симметрии. 3) Диагонали прямоугольника равны. | ||||
Ромб** | ||||
---|---|---|---|---|
Ромб- параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма и дополнительно к ним следующими свойствами: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 2. Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов. 3. Прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии. 4. В любой ромб можно вписать окружность, центр этой окружности лежит на пересечении диагоналей ромба. | ||||
Свойства логарифмов | ||||
---|---|---|---|---|
Свойства логарифмов: | ||||
среднее арифметическое | ||||
---|---|---|---|---|
Среднее арифметическое нескольких чисел- число, которое получается при делении суммы этих чисел на число слагаемых. | ||||
Угол | ||||
---|---|---|---|---|
Угол- подмножество плоскости, ограниченное двумя лучами,исходящими из общей точки. Лучи называются сторонами угла,а общая точка- вершиной угла. | ||||
Хорда | ||||
---|---|---|---|---|
Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности. | ||||
Монотоность функций и точкиэкстремума | |||
---|---|---|---|
Определение: Точка называется точкой экстремума (максимума или минимума)функции,если есть соответственно наибольшее или наименьшее значение функции в некоторой окрестности точки. Монотонная функция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро?го моното?нной. | |||
Неполное квадратное уравнение | |||
---|---|---|---|
Неполное квадратное уравнение - это уравнение, у которого либо b = 0, либо с = 0 (а может быть, и b = 0, и с = 0). | |||
Полное квадратное уравнение | |||
---|---|---|---|
Полное квадратное уравнение - это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, у которого коэффициенты b и c отличны от 0. | |||
Степенная функция | |||
---|---|---|---|
Степенная функция - функция вида у = хr, где r - рациональное число. | |||
Величина | |||
---|---|---|---|
Величина — одно из основных математических понятий,смысл которого с развитием математики подвергался ряду обобщений. | |||
Многогранник. | |||
---|---|---|---|
Многогранник — поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхостью. | |||
Монотонная функция | ||||
---|---|---|---|---|
Функция, возрастающая на данном множестве или убывающая на нем, называется Монотонной функцией на этом множестве. | ||||
Неравенство с одним неизвестным | ||||
---|---|---|---|---|
неравенством с одним неизвестным называется пара функций от одной и той же переменной, соединенная с одним из знаков:больше, больше либо равно, меньше, меньше либо равно, не равно. | ||||
Параллельная проекция | ||||
---|---|---|---|---|
Пусть L - прямая, пересекающая плоскость a, A - производная точка. Точка A1 пересечения прямой L1, проходящей через A паралельно L, c a называется Параллельной проекцией точки A. Параллельной проекцией фигуры называются множества Параллельных проекций всех точек данной фигуры. | ||||
Перпендикулярность прямой и плоскости | |||
---|---|---|---|
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой из этой плоскости. | |||
Перпендикулярность прямой и плоскости. | ||||
---|---|---|---|---|
Прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости. | ||||
Предел функции | |||
---|---|---|---|
Предел функции — одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел A в точке x0, если для всех значений x, достаточно близких к x0, значение f(x) близко к A. | |||
Радианное измерение углов. | |||
---|---|---|---|
Один радиан равен центральному окружности, длина дуги которго равна рдиусу этой окружности. | |||
Решения неравенств | ||||
---|---|---|---|---|
Решением неравенства(системы неравенств) называется всякое действительное число, подстановка которого в неравенство(каждое неравенство системы) вместо каждого вхождения неизвестного(переменной) обращает это неравенство(все неравенства системы) в верное числовое неравенство(верные числовые неравенства). | ||||
Решить неравенство | ||||
---|---|---|---|---|
решить неравенство(систему неравенств) - значит найти множество всех решений этого неравенства(этой системы неравенств) или доказать, что оно(она) решений не имеет. Два неравенства(две системы неравенств) называются равносильными, если множества их решений совпадают. Понятно, какие преобразования нравенств называются равносильными и преобразованиями. | ||||
Стереометрия | ||||
---|---|---|---|---|
Стереометрия - часть геометрии, в которой изучаются пространственные фигуры. | ||||
Треугольник. | |||
---|---|---|---|
Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. | |||
Тригонометрические функции | |||
---|---|---|---|
Тригонометрические функции — вид элементарных функций. Обычно к ним относят синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x) и косеканс (cosec x), последняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна (про ещё более малоупотребительные функции см. здесь). В англоязычной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически, но можно определить их аналитически через суммы рядов или как решения некоторых дифференцианальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на комплексные числа. | |||
Цилиндр | |||
---|---|---|---|
Цилиндр (греч. k?lindros, валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра); причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра; и основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз. | |||
Числовая функция | |||
---|---|---|---|
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число y зависящее от x. | |||
Арифметическая прогрессия 2 | ||||
---|---|---|---|---|
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел а1,а2,а3,...,аn,..., в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной и это число называется разностью арифметической прогрессии. | ||||
Неравенство | ||||
---|---|---|---|---|
Решить неравенство- значит указать границы, в которых должны заключаться значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным. | ||||
Система | ||||
---|---|---|---|---|
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной,если она не имеет ни одного решения. | ||||
Система 2 | ||||
---|---|---|---|---|
Система называется определенной, если она имеет конечное число решений, и неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений. | ||||
логарифм | |||
---|---|---|---|
Логарифм положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число b | |||
Виды тетраэдров | ||||
---|---|---|---|---|
| ||||
Десятичная дробь | ||||
---|---|---|---|---|
Десятичная дробь — дробь со знаменателем 10n, где n — натуральное число. Имеет особую форму записи: целая часть в десятичной системе счисления, затем запятая и затем дробная часть в десятичной системе счисления, причём количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д. | ||||
Описанная окружность | |||
---|---|---|---|
Окружность, называется описанной вокруг многоугольника, если все вершины данного многоугольника расположены на этой окружности. Сам многоугольник в таком случае называется вписанным в данную окружность. | |||
Свойства логарифма | ||||
---|---|---|---|---|
Свойства
| ||||
свойства тетраэдра | ||||
---|---|---|---|---|
Свойства тетраэдра:
| ||||
Дифференциальное уравнение | |||
---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение — в математике это уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, f'(x) = f(f(x)) не является дифференциальным уравнением. | |||
Модуль вектора | |||
---|---|---|---|
Модулем (длиной) вектора называется длина(норма) соответствующего вектора AB и обозначается как .
В евклидовом n-мерном пространстве длина вектора рассчитывается как корень из скалярного произведения этого вектора на себя, в том случае если это произведение задано как (x,y)=x1 * y1 + x2 * y2,...,xn * yn),где (x1,x2,...,xn) (y1,y2,...,yn) координаты векторов x,y в каком-то базисе - то оно: .
Вектор, модуль которого равен 1, называется единичным вектором или ортом. | |||
Погрессия | |||
---|---|---|---|
Геометрическая прогрессия — последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число (знаменатель прогрессии). | |||
Тригонометрия | |||
---|---|---|---|
Тригонометрия (от греч. trigonon — треугольник, metro — измерять) — микрораздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций | |||
Биссектриса угла | ||||
---|---|---|---|---|
Три определения биссектрисы угла
| ||||
Двугранный угол | |||
---|---|---|---|
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и одной из частей пространства, ограниченной этими полуплоскотями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямя - ребром двугранного угла. | |||
Параллельные плоскости | |||
---|---|---|---|
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. | |||
Признак паралельности двух плоскостей | |||
---|---|---|---|
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости пралельны. | |||
*Вписанный угол* | ||||
---|---|---|---|---|
Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. | ||||
*Касательная к окружности* | ||||
---|---|---|---|---|
Касательная к окружности - прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью. | ||||
*Синус острого угла* | ||||
---|---|---|---|---|
Синус острого угла - отношение катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. | ||||
*Формулы дифференцирования* | ||||
---|---|---|---|---|
Формулы дифференцирования - формулы для нахождения производных конкретных функций. Например, C' = 0; х' = 1; (kx + m)' = k; (х2)' = 2х...) | ||||
*Хорда* | ||||
---|---|---|---|---|
Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности. | ||||
*Четная функция* | ||||
---|---|---|---|---|
Четная функция - функция y = f(x), x ? X, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x). | ||||
Алгебраическое выражение | ||||
---|---|---|---|---|
Алгебраическое выражение ? это выражение, составленное из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень и извлечения корня и скобок. | ||||
Диаметр | ||||
---|---|---|---|---|
Диаметр - хорда, проходящая через центр окружности | ||||
Исследовать функцию на монотонность | ||||
---|---|---|---|---|
Исследовать функцию на монотонность - значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких - убывает. | ||||
Касательная к графику функции y в точке х=х0 | ||||
---|---|---|---|---|
Касательная к графику функции y в точке х=х0 - прямая, проходящая через точку графика с абсциссой х0 и гладко прилегающая к графику вблизи этой точки. | ||||
Круг | ||||
---|---|---|---|---|
Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. | ||||
Круговой сектор | ||||
---|---|---|---|---|
Круговой сектор - часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. | ||||
Кусочная функция | ||||
---|---|---|---|---|
Кусочная функция - функция,заданная разными формулами на разных участках своей области определения. | ||||
Логарифм* | ||||
---|---|---|---|---|
Логарифм - показатель степени y, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить данное число х. | ||||
Многочлен | ||||
---|---|---|---|---|
Многочлен - сумма одночленов. | ||||
Однородное тригонометрическое уравнение второй степени | ||||
---|---|---|---|---|
Однородное тригонометрическое уравнение второй степени - уравнение вида а sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 | ||||
Однородное тригонометрическое уравнение первой степени | ||||
---|---|---|---|---|
Однородное тригонометрическое уравнение первой степени - уравнение вида а sin x + b cos x=0 | ||||
Одночлен | ||||
---|---|---|---|---|
Одночлен - выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными. | ||||
Окружность | ||||
---|---|---|---|---|
Окружность - фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. | ||||
Период функции y = f(x) | ||||
---|---|---|---|---|
Период функции y = f(x) - число Т, удовлетворяющее указанному условию f(x-T) = f(x) = f(x+T) | ||||
Подобные одночлены | ||||
---|---|---|---|---|
Подобные одночлены - два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными,если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. | ||||
Приведение подобных слагаемых | ||||
---|---|---|---|---|
Приведение подобных слагаемых - сложение и вычитание подобных одночленов. | ||||
Приращение аргумента | ||||
---|---|---|---|---|
Приращение аргумента - разность х1 - х0. | ||||
Приращение функции | ||||
---|---|---|---|---|
Приращение функции - разность f(x1) - f(x0) | ||||
Равносильное уравнение | ||||
---|---|---|---|---|
Равносильное уравнение - два уравнения, у которых множество корней совпадают или их нет. | ||||
Радиус окружности | ||||
---|---|---|---|---|
Радиус окружности - отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. | ||||
Решение неравенства | ||||
---|---|---|---|---|
Решение неравенства - всякое действительное число, подстановка которого в неравенство (каждое неравенство системы) вместо каждого вхождения неизвестного (переменной) обращает это неравенство (все неравенства системы) в верное числовое неравенство (верные числовые неравенства). | ||||
Решить неравенство* | ||||
---|---|---|---|---|
Решить неравенство (систему неравенств) - значит найти множество всех решений этого неравенства (этой системы неравенств) или доказать, что оно (она) решений не имеет. | ||||
Решить уравнение | ||||
---|---|---|---|---|
Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что данное уравнение корней не имеет. | ||||
Сегмент | ||||
---|---|---|---|---|
Сегмент - часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой. | ||||
Синусоида | ||||
---|---|---|---|---|
Синусоида - линия, служащая графиком функции y = sin x. | ||||
Тангенс угла | ||||
---|---|---|---|---|
Тангенс угла - отношение катетов прямоугольного треугольника. | ||||
Тангенсоида | ||||
---|---|---|---|---|
Тангенсоида - график функции y = tg x. | ||||
Тригонометрическое простейшее уравнение | ||||
---|---|---|---|---|
Тригонометрическое простейшее уравнение - уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, где а- действительное число. | ||||
Тригонометрическое уравнение | ||||
---|---|---|---|---|
Тригонометрическое уравнение - уравнение, в котором переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. | ||||
Угол в 1 радиан | ||||
---|---|---|---|---|
Угол в 1 радиан - это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу окружности. (1 рад приблизительно 57,3 градусов) | ||||
Уравнение | ||||
---|---|---|---|---|
Уравнение - 1. Равенство, содержащее неизвестное, обозначаемое буквой. 2. Пара функций от одной и той же переменной х, соединенных знаком равенства: f(x) = g (x) | ||||
Формулы двойного аргумента | ||||
---|---|---|---|---|
Формулы двойного аргумента - формулы типа sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg x. | ||||
Формулы сокращенного умножения: | ||||
---|---|---|---|---|
Формулы сокращенного умножения: a 2 – b 2 = ( a + b )( a – b ), ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2, ( a – b ) 2 = a 2 – 2 ab + b 2, a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ), a 3 – b 3 = ( a – b )( a 2 + ab + b 2 ), a n – b n = ( a – b )( a n – 1 + a n – 2 b + a n – 3 b 2 + … + ab n – 2 + b n – 1 ), ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 + 3 ab ( a + b ), ( a – b ) 3 = a 3 – 3 a 2 b + 3 ab 2 – b 3 = a 3 – b 3 – 3 ab ( a – b ). | ||||
Функция возрастающая | ||||
---|---|---|---|---|
Функция возрастающая - функция f(x), возрастающая на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1<x2, выполняется неравенство f(x1)<f(x 2). | ||||
Функция непрерывна на промежутке Х | ||||
---|---|---|---|---|
Функция непрерывна на промежутке Х - функция y = f(x) непрерывна на промежутке Х , если она непрерывна в каждой точке промежутка. | ||||
Функция ограниченная | ||||
---|---|---|---|---|
Функция ограниченная - функция, ограниченная и снизу, и сверху. | ||||
Функция периодическая | ||||
---|---|---|---|---|
Функция периодическая - функция у = f(x), x ? X, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из множества Х выполняется двойное равенство f(x-T) = f(x) = f(x+T) | ||||
Функция убывающая | ||||
---|---|---|---|---|
Функция убывающая - функция f(x) убывающая на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1<x2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2). | ||||
Функция, ограниченная сверху | ||||
---|---|---|---|---|
Функция, ограниченная сверху - функция y = f(x), x ? X, если все значения функции не больше некоторого числа. | ||||
Функция, ограниченная снизу | ||||
---|---|---|---|---|
Функция, ограниченная снизу - функция y = f(x), x ? X. | ||||
Центральный угол в окружности | ||||
---|---|---|---|---|
Центральный угол в окружности - плоский угол с вершиной в ее центре. | ||||
Числовая окружность* | |||
---|---|---|---|
Числовая окружность - единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) | |||
Дробно-рациональное выражение | |||
---|---|---|---|
Если кроме сложения, вычитания, умножения в выражение входит деление, то его называют дробно-рациональным. | |||
Касательная к кривой L в точке M | |||
---|---|---|---|
Прямая, предельная положению секущей - называют касательной к кривой L в точке M | |||
Косинус числа t | |||
---|---|---|---|
Если точка M числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу называют косинусом числа t и обозначают cos t | |||
Котангенс числа t | |||
---|---|---|---|
Отношения косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t | |||
Непрерывная в точке x = a | |||
---|---|---|---|
Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке x = a, если предел функции y = f(x) при стремлении x к a равен значению функции в точке x = a | |||
Непрерывная на промежутке X | |||
---|---|---|---|
Функцию y = f(x) называют непрерывной на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке промежутка. | |||
Область допустимых знчений | |||
---|---|---|---|
Областью допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения называется пересечение области определения функции. | |||
Обратные тригонометрические функции | |||
---|---|---|---|
Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) - это математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. | |||
Однородные тригонометрические уравнения | |||
---|---|---|---|
Уравнения вида a sin x + b cos x = 0 назывют однородным тригонометрическим уравнением первой степени; уравнение вида a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени | |||
Период функции | |||
---|---|---|---|
Число T, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функции y=f(x) | |||
Понятие арифметического корня степени N | |||
---|---|---|---|
Если a больше или равно 0 и n - натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число х, такое, что выполняется равенство xn = a. Это число х называется арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа а . Число а называется подкоренным числом, n - показателем корня. | |||
Производная функции | |||
---|---|---|---|
Производная - это основное понятие дифференциального исчесления, характеризующее скорость изменения функции. | |||
Рдианное измерение углов | |||
---|---|---|---|
Радианное измерение углов: Один радиан равен центральному углу окружности, длина дуги которого равна радиусу этой окружности. | |||
синус числа t | |||
---|---|---|---|
Ординату точки M называют синусом числа t и обозначают sin t | |||
Системы уравнений с двумя неизвестными | |||
---|---|---|---|
Уравнение с двумя неизвестными x и y называется пара функций от двух переменных (x и y), соеденненых знаком равенства: f(x,y) = g(x,y). | |||
Тангенс числа t | |||
---|---|---|---|
Отношения синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t | |||
Тригонометрические уравнения | |||
---|---|---|---|
Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. | |||
Целое рациональное выражение | |||
---|---|---|---|
Алгебраическое выражение, в котором указаны только действия сложения, вычитания, умножения, и возведения степень с натуральным показателем, называют целым рациональным выражением. | |||
Числовое значение | |||
---|---|---|---|
Числовым значением алгебраического выражения при заданных числовых значениях букв, называют тот результат, который после замены букв их числовыми значениями и выполнения указанных в выражении действий. | |||
Конус . | |||
---|---|---|---|
Конус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Далее будет рассматриваться именно этот случай, если не оговорено обратное. Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой. | |||
Планиметрия | |||
---|---|---|---|
Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. ?????? — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. | |||
Трапе?ция | |||
---|---|---|---|
Трапеция (от греч. ????????? — столик; ??????? — стол, еда) — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого выделенная пара противолежащих сторон параллельна, в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. | |||
Иррациональные неравенства | |||
---|---|---|---|
Иррациональное неравенство - это неравенство, в котором неизвестная или рациональная функция неизвестной величины находятся под знаком радикала. Вообще, для того, чтобы решить иррациональное неравенство, приходится возводить обе части неравенства в натуральную степень, что зачастую сопряжено с неравносильным переходом. | |||
Касательная к окружности | |||
---|---|---|---|
Касательная к окружности - прямая, лежащая в плоскости окружности и имеющая с окружностью ровно одну общую точкую. | |||
Многогранник | |||
---|---|---|---|
Многогранник - это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. | |||
Наклонная призма | |||
---|---|---|---|
Наклонная призма - призма, у которой хотя бы одно боковое ребро которой не перпендикулярно основанию. | |||
Осевое сечение | |||
---|---|---|---|
Осевое сечение - сечение плоскостью, содержащей ось вращения. | |||
Площадь полной поверхности цилиндра | |||
---|---|---|---|
Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:
| |||
Полная поверхность призмы | |||
---|---|---|---|
Полная поверхность призмы - фигура, образованная всеми гранями призмы. | |||
Построение перпендикуляра на плоскости | |||
---|---|---|---|
Построение перпендикуляра на плоскости: Шаг 1: (красный) С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А и В. Шаг 2: (зелёный) Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A' и В' соответственно, проходящими через точку Р. Кроме точки Р есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q. Шаг 3: (синий) Соединяем точки Р и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой АВ | |||
Свойства призмы | |||
---|---|---|---|
Свойства призмы:
| |||
Сфера | |||
---|---|---|---|
Треугольник | |||
---|---|---|---|
Шар | |||
---|---|---|---|
Аксиома параллельности Евклида | |||
---|---|---|---|
прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. | |||
Арифметический корень | ||||
---|---|---|---|---|
Арифметический корень тесно связан с понятием абсолютной величины ( модуля ) числа, а именно: | ||||
Виды тригонометрических функций | |||
---|---|---|---|
Тригонометрические функции — вид элементарных функций. Обычно к ним относят синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x) и косеканс (cosec x), последняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна. Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса, котангенса | |||
Геометрическое определение тригонометрических функций | ||||
---|---|---|---|---|
Геометрическое определение тригонометрических функцийВеличины тригонометрических функций для единичной окружности. | ||||
График логарифмической функции | ||||
---|---|---|---|---|
Логарифмическая функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна дифференцируема там | ||||
Значения тригонометрических | ||||
---|---|---|---|---|
Значения тригонометрических функций для некоторых углов | ||||
Касательная к функции | |||
---|---|---|---|
Касательная как предельное положение секущей | ||||
---|---|---|---|---|
Касательная как предельное положение секущей | ||||
Ограниченная функция | |||
---|---|---|---|
Функция y = f(x) называется ограниченной, если существует число c>0 , такое, что |f(x)|<c для любого x из области определения функции | |||
Степень с натуральным показателем | ||||
---|---|---|---|---|
Пусть a - действительное число, а n - натуральное число, большее единицы, n-й степенью числа a называют произведение n множителей, каждый из которых равен a: \( \large a^n = \underbrace {a \cdot a \cdot ... \cdot a}_n \) | ||||
Четная функция | |||
---|---|---|---|
Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f(-x) = f(x) | |||
Параллельные прямые | |||
---|---|---|---|
Параллельные прямые - прямые в пространстве,лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. | |||
Прямая, параллельная плоскости | |||
---|---|---|---|
Прямая, параллельная плоскости - это прямая, не имеющая с ней ни одной общей точки. | |||
Скрещивающиеся прямые | |||
---|---|---|---|
Скрещивающиеся прямые - две прямые в пространстве,через которые нельзя провести плоскость. | |||
Теорема | ||||
---|---|---|---|---|
Если прямая,не лежащая в данной плоскости,параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна самой плоскости. | ||||
Аксиома | |||
---|---|---|---|
Аксиома-термин аксиома применялся уже древнегреческим ученым Аристотелем. Аксиомами он называл «общие мнение»- общепризнанные как очевидные во всех науках. Те же предложения, которые принимаются без доказательства в отдельных науках, он называл постулатами. Согласно его учению, какое-либо предложение может играть роль аксиомы, если истинность его бесспорна, т.е. не нуждается в доказательстве. Такого понимания слова «аксиома» ученые придерживались многих столетий. И только в Х|Х веке оно стало подвергаться критике: очевидность всякого предложения носит субъективный характер- истинность того, что кажется очевидным одному, для другого носит сомнительный характер. В современной науке сложилась трактовка термину аксиомы: аксиома- отправленное исходное положение, лежащее в основе доказательства других положений (теорем) научной теории, которое в пределах этой теории не доказывается. | |||
Апофема | |||
---|---|---|---|
Апофема- В геометрии термин «нечто неотложенное» отнесен к элементам правильных многоугольников и пирамиды, а так же к усеченной пирамиде. Операция же «отложение» в геометрии применяется либо к отрезкам, либо к углам. Если обратиться к определению указанных фигур, то станет ясно, что операция отложения относится именно к отрезкам. Например, если на плоскости правильного многоугольника отложить отрезок, один из которых совпадает с центром многоугольника, а другой- с серединой любой из его сторон, то и получится апофема этого многоугольника. | |||
Вписанный угол | |||
---|---|---|---|
Вписанный угол- угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. | |||
Градус | |||
---|---|---|---|
Градус- Греческий астроном Птолемей Клавдий, узнав, что вавилонские астрономы делят окружность на 360 равных частей, назвал такую часть meros, что означает «часть», «доля». Арабы перевели это слово на свой язык как «даражда», что означает «ступень». Мы пользуемся словом «градус», как переводим «даражда» на латинский язык.
| |||
Диагональ | |||
---|---|---|---|
Диагональ- для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне.
| |||
Додекаэдр | |||
---|---|---|---|
Додекаэдр- многогранник, правильный, выпуклый, одно из пяти геометрических тел, называемое телами Платона. Грани- правильные пятиугольники, 30 ребер, 20 вершин, к каждой из которых сходятся 3 ребра.
| |||
Дуга окружности | |||
---|---|---|---|
Дуга окружности- часть окружности, заключенная между двумя точками окружности. | |||
Икосаэдр | |||
---|---|---|---|
Икосаэдр- многогранник правильный, выпуклый, имеет 30 ребер, 12 вершин, к каждой из которых сходятся 5 ребер, грани- правильные треугольники. Икосаэдр- одно из тел Платона.
| |||
Квадрат. | |||
---|---|---|---|
Квадрат- четырехугольник, все стороны которого равны, а все углы прямые. Квадрат служит мерою площадей плоских фигур и криволинейных поверхностей, поэтому найти какую-нибудь площадь значит вычислить, сколько раз заключается в ней площадь квадрата, принимаемого за единицу. | |||
Конус | |||
---|---|---|---|
Конус- тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Далее будет рассматриваться именно этот случай, если не оговорено обратное. Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой. | |||
Овал | |||
---|---|---|---|
Овал- выпуклая замкнутая плоская кривая без угловых точек, например эллипс. | |||
Октаэдр | |||
---|---|---|---|
Октаэдр- один из пяти типов правильных многогранников; имеет 8 граней (треугольных), 12 ребер, 6 вершин (в каждой сходятся 4 ребра).
| |||
Параллелограмм | |||
---|---|---|---|
Параллелограмм- четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник — параллелограмм, все углы которого прямые; ромб — параллелограмм, все стороны которого равны; квадрат — равносторонний прямоугольник.
| |||
Пирамида | |||
---|---|---|---|
Пирамида- многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину (рисунок). По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д. Объем пирамиды V = 1/3 Sh
Так же это монументальное сооружение, имеющее геометрическуюформу пирамиды (иногда также ступенчатую или башнеобразную). | |||
Призма | |||
---|---|---|---|
Призма- многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) — параллелограммы. По числу боковых граней призмы разделяются на трехгранные, четырехгранные и т. д. Призму, основания которой параллелограммы, называют параллелепипедом. Если все боковые грани составляют с основаниями прямые двугранные углы, призму называют прямой.
| |||
Радиус | |||
---|---|---|---|
Радиус- отрезок, соединяющий какую-либо точку окружности или сферы с центром, а также длина этого отрезка.
| |||
Разносторонний треугольник | |||
---|---|---|---|
Разносторонний треугольник- треугольник, в котором все стороны имеют различные длины. | |||
Ромб* | |||
---|---|---|---|
Ромб- разумеется, что имеется ввиду не сам волчок, а его силуэт. Что такое ромб, как геометрическая фигура, знали уже древнегреческие математики. Так, в «Началах» Евклида мы находим определение: «Из четырехсторонних фигур ромб- равносторонняя, но не прямоугольная». Так, по этому определению мы не можем рассматривать квадрат как ромб.
| |||
Сектор | |||
---|---|---|---|
Сектор- часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Площадь сектора равна 1/2 ar, где r — радиус круга, a — угол между радиусами, ограничивающими сектор, в радианах.
| |||
Сектор. | |||
---|---|---|---|
Сектор- часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Площадь сектора равна 1/2 ar, где r — /onmouseclick>радиус круга, a — угол между радиусами, ограничивающими сектор, в радианах.
| |||
Симметрия | |||
---|---|---|---|
Симметрия- в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.
| |||
Теорема* | |||
---|---|---|---|
Теорема- всякая теорема утверждает наличие нового признака известного уже понятия. Чтобы найти те данные, из которых непосредственно логически следует этот признак, действительно приходится вдумчиво и взвешенно из накопленных знаний извлечь именно эти данные. После усвоения теоремы, при малейшей возможности, желательно процесс обдумывания расширить: если при докозательстве этой теоремы делались ссылки на теоремы, скажем Т1 и Т2(в которых даже утверждается наличие признаков некоторых понятий p1 и p2), то по учебному пособию надо установить на осонве каких теорем и понятий доказываются теоремы Т1 и Т2 и так продолжать спуск к началу пособия. Этого нельзя сделать за один присест, но если это будет сделано, то раскроется ясная картина логического строения учебного предмета - чёткая логическая связь между понятиями, их"родословные". Это будет маленький экскурс в теорию доказательств.
Требование не просто высказывать математические утверждения, но и доказывать их, впервые выдвинул древнегреческий купец Фалес из Милета (640-546гг. до н.э.)
| |||
Тетраэдр | |||
---|---|---|---|
Тетраэдр- один из пяти типов правильных многогранников; правильная треугольная пирамида; имеет 4 грани (треугольные), 6 ребер, 4 вершины (в каждой сходятся 3 ребра).
| |||
Точка | |||
---|---|---|---|
Точка- одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.
| |||
Трапеция* | |||
---|---|---|---|
Трапеция- четырехугольник, в котором две противоположные стороны, называемые основаниями трапеции, параллельны, а другие две — не параллельны. Расстояние между основаниями называют высотой трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
| |||
Центральный угол | |||
---|---|---|---|
Центральный угол- угол с вершиной в центре окружности. | |||
Аксиома параллельных | ||||
---|---|---|---|---|
Аксиома параллельных в планиметрии, известная так же как Пятый постулат Евклида, утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. | ||||
Перпендикулярные плоскости | ||||
---|---|---|---|---|
Две плоскости называются перпендикулярными, если они образуют прямые двугранные углы. | ||||
признак перпендикулярности двух плоскостей | ||||
---|---|---|---|---|
Если плоскость прохоит через прямую, перпендикулярную другой плоскости , то эти плоскости перпендикулярны. | ||||
Применение первообразной | ||||
---|---|---|---|---|
Пусть функция f(x) имеет первооразную на отрезке [a,b], причем на этом отрезе f(x) больше или равна 0. Оозначим через S площадь фигуры (криволинейной трапеции), ограничеой графиком функции y=f(x), осью Ox и прямыми x=a и x=b. Тогда: S=F(b)-F(a) где F(x) - одна из первообразных для f(x). | ||||
теорема * | ||||
---|---|---|---|---|
Перпендикуляр опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же точке плоскости. | ||||
Угол между двумя пересекающимися плоскостями | ||||
---|---|---|---|---|
Угол между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьшим из двугранных углов, образованых соотвтствующими полуплоскостями Углом между двумя соседними гранями многогранника удем называть двугранный угол между соответствующими полуплоскостями | ||||
Допустимые значения переменных | ||||
---|---|---|---|---|
Допустимые значения переменных- значения переменных, при которых выражения с переменными имеют смысл. | ||||
Значение переменной | |||
---|---|---|---|
Значение переменной-это число,которое подставляется вместо переменной. | |||
касательная к окружности* | ||||
---|---|---|---|---|
— Касательной к окружности называется прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку. При этом данная точка называется точкой касания. — Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания. * Теорема о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки: Если через точку M, лежащую вне окружности, проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B, то MA = MB. | ||||
Производная | ||||
---|---|---|---|---|
Производная — основное понятие дифференциального исчесления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференцированием. | ||||
Секущая | ||||
---|---|---|---|---|
Прямая c, пересекающая прямые a и b называется их секущей. Пусть A и B — различные точки пересечения прямой c с прямыми a и b соответственно, точка P лежит на прямой a, а точка Q на прямой b. Если точки P и Q расположены в разных полуплоскостях относительно прямой c, то углы PAB и QBA называются внутренними накрест лежащими. Если же точки P и Q расположены в одной полуплоскости относительно прямой c, то углы PAB и QBA называются внутренними односторонними. | ||||
Синус острого угла | ||||
---|---|---|---|---|
Синус острого угла - это отношение катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. | ||||
Тангенс угла* | ||||
---|---|---|---|---|
Тангенс угла - это отношение катетов прямоугольного треугольника. | ||||
Тождество | |||
---|---|---|---|
Тождество- равенство,верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. | |||
Геометрический смысл производной | |||
---|---|---|---|
Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке | |||
Исследование функции на четность | |||
---|---|---|---|
Четность и нечетность Функция называется четной, если График четной функции симметричен относительно оси 0y Функция называется нечетной, если График нечетной функции симметричен относительно начала координат. | |||
Координатная прямая | |||
---|---|---|---|
Координатная прямая - это прямая, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и масштаб (единичный отрезок). | |||
Монотонность функции | |||
---|---|---|---|
Монотонность (возрастание, убывание)
Функция f(x) возрастает на множестве Р , если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1)< f(x2). Функция f(x) убывает на множестве Р , если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1) > f(x2). | |||
Нули функции | |||
---|---|---|---|
Нули функции
Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х , при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0. Х1,Х2,Х3 – нули функции y = f(x). | |||
Периодичность | |||
---|---|---|---|
Периодичность
Функция f(x) называется периодической с периодом , если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т). График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов. | |||
Правила дифференцирования | |||
---|---|---|---|
Правило 1. Если функция y = f(x) и y = g(x) имеют производную в точке x, то их сумма имеет производную в точке х, иными словами, производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))?= f?(x) = g?(x) Правило 2. Если функция y = f(x) имеет производную в точке х, то и функция y =kf(x) имеет производную в точке х, причем (kf(x))? = kf?(x) Правило 3. Если функции y = f(x) и y = g(x) имеют производную в точке х, то и их произведение имеет производную в точке х, причем (f(x) g(x))? =f?(x) g(x) + f(x) g?(x) иными словами, производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции. Правило 4. Если функции имеют производную в точке х и в этой точке g(x) ? 0, то и частное f(x)/g(x) имеет производную в точке х, причем, (f(x)/g(x))? = (f?(x) g(x) - f(x) g?(x)) /g2(x) | |||
Производная функции y=f(x) | |||
---|---|---|---|
Производной функции f(x) (f'(x0)) в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение , стремящемся к нулю. | |||
Точка максимума функции y = f(x) | |||
---|---|---|---|
Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой, кроме точки x=x0, выполняется неравенство f(x) < f(x0). Хmax – точка максимума | |||
Точка минимума функции y=f(x) | |||
---|---|---|---|
Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме точки x=x0) выполняется неравенство f(x) > f(x0). Xmin – точка минимума Xmin, Хmax – точки экстремума | |||
Уравнение касательной | |||
---|---|---|---|
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 : | |||
Формулы дифференцирования | |||
---|---|---|---|
1) (xn)? = nxn-1 2) (sinx)? = cosx 3) (cosx)? = -sinx 4) (tgx)? = 1/cos2x 5) (ctgx)? = - 1/sin2x 6) (x)? = 1 7) (?x)? = 1/2?x 8) (1/x)? = - 1/x2 | |||
Косинус угла | ||||
---|---|---|---|---|
Косинус угла - это отношение прилежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. | ||||
Прямая призма | ||||
---|---|---|---|---|
Прямая призма - это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной. Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Прямая призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники. | ||||
Симметрия относительно прямой | ||||
---|---|---|---|---|
Симметрия геометрической фигуры относительно прямой - это такое преобразование фигуры, когда каждая точка одной фигуры находится на таком же расстоянии от прямой, называемой осью симметрии, что и симметричная ей точка второй фигуры. Расстояние измеряется по перпендикуляру к оси симметрии. | ||||
Сокращение дробей | ||||
---|---|---|---|---|
Сократить дробь - это значит разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число или выражение, исключив значения переменных, которые обращают знаменатель заданной дроби в нуль. | ||||
Средняя линия треугольника | ||||
---|---|---|---|---|
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. | ||||
Тождество* | ||||
---|---|---|---|---|
Тождество - это равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. | ||||