Математическая техника решения физических задач

Напомним, что произведение двух одинаковых чисел аа называется второю степенью (или квадратом) числа а, произведение трех одинаковых чисел ааа называется третьей степенью (или кубом) числа а; вообще произведение n одинаковых чисел аа... а называется n-ю степенью числа а. Действие, посредством которого находится степень данного числа, называется возвышением в степень (вторую, третью и т. д.). Повторяющийся сомножитель называется основанием степени, а число одинаковых сомножителей называется показателем степени.

Сокращенно степени обозначаются так: а², а³, а⁴... и т. д.

Из правила умножения относительных чисел следует, что:

(+2)²=(+2) (+2) = + 4; (+¹/₃)²=(+¹/₃)(+¹/₃) = +¹/₉;

(—2)²=(—2) (—2) = + 4; (—¹/₃)²=(—¹/₃)(—¹/₃) = +¹/₉

Вообще:

(+a)²=(+a) (+a) = +a²

(—a)²=(—a) (—a) = +a²

Значит, квадрат всякого относительного числа есть число положительное.

Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собою положительное число. Напр., арифметический квадратный корень из 49 есть 7, тогда как число — 7, которое тоже есть квадратный корень из 49, нельзя назвать арифметическим.

а) Пусть требуется найти арифметический ?49 . Такой корень будет 7, так как 7² = 49. Зададимся вопросом, нельзя ли подыскать какое-нибудь другое положительное число х, которое тоже было бы ?49. Предположим, что такое число существует. Тогда оно должно быть либо меньше 7, либо больше 7. Если допустим, что x < 7, то тогда и х²< 49 (с уменьшением множимого и множителя произведение уменьшается); если же допустим, что x >7, то тогда и х²>49. Значит, никакое положительное число, ни меньшее 7, ни большее 7, не может равняться ?49. Таким образом арифметический корень данной степени из данного числа может быть только один.

К другому заключению мы пришли бы, если бы говорили не о положительном значении корня, а о каком-нибудь; так, ?49 равен и числу 7, и числу — 7, так как и 7² = 49 и ( — 7)² = 49.

б) Возьмем какие-нибудь два неравные положительные числа, напр. 49 и 56. Из того, что 49 < 56, мы можем заключить, что и ?49 < ?56 (если только знаком ? будем обозначать арифметический квадратный корень). Действительно: 7 < 8. Подобно этому из того, что 64 < l25, мы можем заключить, что и ³?64 < ³?125

Действительно: ³?64 = 4 и ³?125 = 5 и 4 < 5. Вообще меньшему положительному числу соответствует и меньший арифметический корень (той же степени).

называется учение, объясняющее строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов, молекул и ионов, из которых состоят все тела.
Основные положения МКТ – утверждения, лежащие в основе теории. Они подтверждены экспериментально и теоретически:
а) все тела состоят из частиц – молекул, атомов и ионов (3.1), в состав которых входят более мелкие элементарные частицы(6.2);
б) атомы, молекулы и ионы находятся в непрерывном хаотическом движении;
в) между частицами любого тела существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания (1.2)
Опытное обоснование основных положений МКТ подтверждены явлениями диффузии, броуновского движения, особенностями строения и свойствами жидкостей и твердых тел, а также исследованиями в области физики элементарных частиц (6.2).

наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его основными химическими свойствами. Молекула может состоять из одного или нескольких атомов одинаковых или различных химических элементов. Атомы соединяются в молекулу за счет химических связей, основанных на различных взаимодействиях внешних (валентных) электронов (3.1).

определяется теми расстояниями от центра ядра, на которых находятся внешние валентные электроны или внешние заполненные электронные оболочки атома.

физическая величина, определяемая числом специфических структурных элементов – молекул, атомов и ионов, из которых состоит вещество.

это количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов углерода содержится в 12г углерода. Моль – это единица измерения количества вещества: [?]=моль.

показывает, во сколько раз масса атома или молекулы данного вещества больше 1/12 массы атома углерода ¹²С.