Требования к уровню подготовкиучащихся
5 класс
Должны знать :
понятия натурального числа, десятичной дроби, обыкновенной дроби; правила выполнения действий с заданными числами; свойства арифметических действий. Понятия буквенных выражений и уравнений, процентов; определения отрезка и луча,прямоугольного параллелепипеда и окружности.
Должны уметь: выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями, применять свойства арифметических действия при решении примеров, решать уравнения,упрощать буквенные выражения, решать задачи на дроби и с помощью уравнений,находить процент от числа и число по его проценту.
6 класс
Должны знать : понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа, правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; определение угла и его виды; понятие «вероятность».
Должны уметь: выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами, переходить из одной формы записи в другую, находить значения степеней с целыми показателями, решать текстовые задачи, включая задачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.
8 класс (алгебра)
Должны знать : определение алгебраической дроби,основное свойства дроби , правила сложения,вычитания, умножения и деления дробей. Определение квадратичной функции, функции обратной пропорциональности, функции у = х, их свойства. Определение квадратного уравнения, алгорит мрешения квадратных, биквадратных уравнений, теорему Виета. Определение рационального, иррационального, действительного чисел. Определение числового неравенства, свойства числовых неравенств.
Должны уметь: приводить алгебраические дроби к одному знаменателю, выполнять тождественные преобразования. Строить графики квадратичной функции, функции обратной пропорциональности, у =х. Извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. Раскладывать квадратный трёхчлен на множители, решать полное и неполное квадратное уравнение с помощью дискриминанта, или по теореме Виета. Решать простейшие уравнения смодулем. Решать квадратные неравенства.
8 класс (геометрия)
Должны знать : о пределение многоугольника,четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата.Свойства и признаки данных геометрических фигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признаки подобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Центральные и вписанные углы.Четыре замечательные точки треугольника.Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорему опересечении высот треугольника, а также теоремы о вписанной и описанной окружностях.
Должны уметь: вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.
9 класс (алгебра)
Должны знать : значение математической науки для решения задач,возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе иобществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике дляформирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимостьво всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практическихрасчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
9 класс (геометрия)
Должны знать : понятие вектора . Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения наплоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.
Должны уметь : применять вектора к решению простейших задач.Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синусаи косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решениизадач. Решать задачи на применение формул- вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
10 класс (алгебра)
Должны знать:
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятиео степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус,косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций впроизведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. График функции.Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построениюг рафиков.
10 класс (геометрия)
должны знать:
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельныепрямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой иплоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол междупрямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой,перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие осимметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,додекаэдр и икосаэдр).
Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов.Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора начисло. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора потрем не компланарным векторам.
Должны уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,изображениями;
анализировать в взаимноерасположение объектов в пространстве;
изображать основныемногогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические ипростейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
11 класс (алгебра)
Должны знать:
Корень степени n >1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного,степени; переход к новому основанию.Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметическиеоперации, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Функции. Областьопределения и множество значений. График функции. Построение графиков функций,заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальныхпроцессах и явлениях.
Степеннаяфункция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Показательная функция(экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, еесвойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x ,растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная.Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Решение рациональных,показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональныхуравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающихстепени, радикалы, логарифмы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать показательные илогарифмические уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойствафункций и их графиков;
вычислять производные и первообразные элементарных функций,используя справочные материалы;
исследовать в простейшихслучаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной ;
решать рациональные,показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;
использоватьдля приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображатьна координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
11 класс (геометрия)
Должны знать:
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед.Куб.
Пирамида, ее основание, боковыеребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве(центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения исечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения,касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба,прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды иконуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара иплощади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстоянияот точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора.Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол междувекторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Должны уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,изображениями;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основныемногогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические ипростейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;