Требования к уровню подготовкиучащихся

5 класс

Должны знать :

понятия натурального числа, десятичной дроби, обыкновенной дроби; правила выполнения действий с заданными числами; свойства арифметических действий. Понятия буквенных выражений и уравнений, процентов; определения отрезка и луча,прямоугольного параллелепипеда и окружности.

Должны уметь: ­­­­ выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями, применять свойства арифметических действия при решении примеров, решать уравнения,упрощать буквенные выражения, решать задачи на дроби и с помощью уравнений,находить процент от числа и число по его проценту.

6 класс

Должны знать : понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа, правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; определение угла и его виды; понятие «вероятность».

Должны уметь: ­­­­ выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами, переходить из одной формы записи в другую, находить значения степеней с целыми показателями, решать текстовые задачи, включая задачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

8 класс (алгебра)

Должны знать : определение алгебраической дроби,основное свойства дроби , ­­­­­­­­­­ правила сложения,вычитания, умножения и деления дробей. Определение квадратичной функции, функции обратной пропорциональности, функции у = х, их свойства. Определение квадратного уравнения, алгорит мрешения квадратных, биквадратных уравнений, теорему Виета. Определение рационального, иррационального, действительного чисел. Определение числового неравенства, свойства числовых неравенств.

Должны уметь: ­­­­ приводить алгебраические дроби к одному знаменателю, выполнять тождественные преобразования. Строить графики квадратичной функции, функции обратной пропорциональности, у =х. Извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. Раскладывать квадратный трёхчлен на множители, решать полное и неполное квадратное уравнение с помощью дискриминанта, или по теореме Виета. Решать простейшие уравнения смодулем. Решать квадратные неравенства.

8 класс (геометрия)

Должны знать : о пределение многоугольника,четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата.Свойства и признаки данных геометрических фигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признаки подобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Центральные и вписанные углы.Четыре замечательные точки треугольника.Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорему опересечении высот треугольника, а также теоремы о вписанной и описанной окружностях.

Должны уметь: вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.

9 класс (алгебра)

Должны знать : значение математической науки для решения задач,возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе иобществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике дляформирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимостьво всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практическихрасчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

9 класс (геометрия)

Должны знать : понятие вектора . Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения наплоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

Должны уметь : применять вектора к решению простейших задач.Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синусаи косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решениизадач. Решать задачи на применение формул- вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

10 класс (алгебра)

Должны знать: ­­­­­­­­­­­­

Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятиео степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус,косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций впроизведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции.Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построениюг рафиков.

10 класс (геометрия)

должны знать: ­­­­­­­­­­­­

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельныепрямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой иплоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол междупрямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой,перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие осимметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов.Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора начисло. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора потрем не компланарным векторам.

Должны уметь: ­­­­

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,изображениями;

анализировать в взаимноерасположение объектов в пространстве;

изображать основныемногогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические ипростейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

11 класс (алгебра)

Должны знать: ­­­­­­­­­­­­

Корень степени n >1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного,степени; переход к новому основанию.Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметическиеоперации, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Функции. Областьопределения и множество значений. График функции. Построение графиков функций,заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальныхпроцессах и явлениях.

Степеннаяфункция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Показательная функция(экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, еесвойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x ,растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная.Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Решение рациональных,показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональныхуравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Должны уметь: ­­­­

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающихстепени, радикалы, логарифмы;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать показательные илогарифмические уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойствафункций и их графиков;

вычислять производные и первообразные элементарных функций,используя справочные материалы;

исследовать в простейшихслучаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной ;

решать рациональные,показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;

использоватьдля приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображатьна координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

11 класс (геометрия)

Должны знать: ­­­­­­­­­­­­

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед.Куб.

Пирамида, ее основание, боковыеребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве(центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения исечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения,касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба,прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды иконуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара иплощади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстоянияот точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора.Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол междувекторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Должны уметь: ­­­­

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,изображениями;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основныемногогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические ипростейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Последнее изменение: Воскресенье, 11 Октябрь 2015, 14:48