Требования к уровнюподготовки учащихся
5 класс
Должны знать :
понятия натурального числа, десятичной дроби, обыкновенной дроби; правилавыполнения действий с заданными числами; свойства арифметических действий.Понятия буквенных выражений и уравнений, процентов; определения отрезка и луча,прямоугольного параллелепипеда и окружности.
Должны уметь: выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичнымидробями, применять свойства арифметических действия при решении примеров,решать уравнения, упрощать буквенные выражения, решать задачи на дроби и спомощью уравнений, находить процент от числа и число по его проценту.
6 класс
Должны знать : понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа, правила выполнениядействий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;определение угла и его виды; понятие «вероятность».
Должны уметь: выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительнымии отрицательными числами, переходить из одной формы записи в другую, находитьзначения степеней с целыми показателями, решать текстовые задачи, включаязадачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями ипроцентами.
8 класс (алгебра)
Должны знать : определение алгебраической дроби, основное свойства дроби , правила сложения,вычитания, умножения и деления дробей. Определение квадратичной функции, функции обратной пропорциональности , функции у = х, их свойства. Определение квадратного уравнения, алгоритм решения квадратных, биквадратных уравнений,теорему Виета. Определение рационального, иррационального, действительного чисел. Определение числового неравенства, свойства числовых неравенств.
Должны уметь: приводить алгебраические дроби к одному знаменателю, выполнять тождественные преобразования. Строить графики квадратичной функции, обратной пропорциональности , у = х. Извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.Раскладывать квадратный трёхчлен на множители, решать полное и не полное квадратное уравнение с помощью дискриминанта, или по теореме Виета. Решать простейшие уравнения с модулем. Решать квадратные неравенства.
8 класс (геометрия)
Должны знать : о пределение многоугольника, четырёхугольника, параллелограмма, трапеции,ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства и признаки данных геометрическихфигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признакиподобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольноготреугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла исерединного перпендикуляра к отрезку. Теорему о пересечении высот треугольника, а также теоремы о вписанной и описанной окружностях.
Должны уметь: вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи сиспользованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма,прямоугольника, трапеции, ромба.Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника.Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислятьэлементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции.Решать задачи по теме окружность,центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.
9 класс (алгебра)
Должнызнать : значение математической науки для решения задач, возникающихв теории и практике; широту и в то же время ограниченность примененияматематических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе иобществе;
значение практики и вопросов, возникающихв самой математике для формирования и развития математической науки; историю развитияпонятия числа, создания математического анализа, возникновения и развитиягеометрии;
универсальный характер законов логики математическихрассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессовокружающего мира;
Должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные иписьменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корнянатуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используяпри необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкойпри практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилампреобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы итригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляянеобходимые подстановки и преобразования;
9 класс (геометрия)
Должны знать : понятие вектора .Правило сложение векторов. Определение синусакосинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решениетреугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определениемногоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной иописанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения наплоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.
Должны уметь : применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитатьвектора, умножать вектор на число.Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решенияпроизвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применениеформул- вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применятьсвойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольникис помощью циркуля и линейки.
10 класс (алгебра)
Должны знать:
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональнымпоказателем и ее свойства. Понятие остепени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Основы тригонометрии . Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мераугла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрическиетождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двухуглов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразованиясуммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразованияпростейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрическиеуравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрическиенеравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. Графикфункции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойствафункций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точкиэкстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основнойпериод.
Производная. Понятие о производной функции, физический игеометрический смысл производной. Уравнениекасательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построениюграфиков.
10 класс (геометрия)
должны знать:
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленнымисторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельныхплоскостей. Тетраэдр.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые,перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки доплоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольныйпараллелепипед.
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота,боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченнаяпирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примерысимметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр,куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение ивычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарнымвекторам.
Должны уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотноситьтрехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы,пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи нанахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические фактыи методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
11 класс (алгебра)
Должны знать:
Корень степени n >1 и его свойства. Степень с рациональнымпоказателем и ее свойства. Понятие остепени с действительным показателем . Свойства степенис действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основноелогарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный инатуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений , включающих арифметические операции, а также операциювозведения в степень и операцию логарифмирования.
Функции. Область определения и множество значений. Графикфункции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойствафункций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точкиэкстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Степенная функция снатуральным показателем, ее свойства и график.
Показательнаяфункция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическаяфункция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие об определенном интеграле какплощади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примерыприменения интеграла в физике и геометрии.
Решениерациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.Решение иррациональных уравнений.
Основныеприемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введениеновых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решениепростейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с однойпеременной.
Использованиесвойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Методинтервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений инеравенств с двумя переменными и их систем.
Применениематематических методов для решения содержательных задач из различных областейнауки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений ,
Должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные иписьменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корнянатуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используяпри необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкойпри практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразованиябуквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляянеобходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента приразличных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и впростейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить пографику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать показательные и логарифмические уравнения, простейшие системыуравнений, используя свойства функций и их графиков;
вычислять производные ипервообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находитьнаибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейшихрациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованиемпервообразной ;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения инеравенства, простейшие иррациональныеуравнения, их системы;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенствграфический метод;
изображать на координатной плоскости множества решенийпростейших уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также сиспользованием известных формул;
11 класс (геометрия)
Должны знать:
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед.Куб.
Пирамида,ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметриив кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примерысимметрий в окружающем мире.
Сечениякуба, призмы, пирамиды.
Представлениео правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченныйконус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельныеоснованию.
Шари сфера, их сечения, касательнаяплоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие обобъеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулыобъема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объемапирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулыобъема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формуларасстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формуларасстояния от точки до плоскости.
Векторы.Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора начисло. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведениевекторов.
Должны уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотноситьтрехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов впространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи поусловиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы,пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи нанахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические фактыи методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;